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RELACIÓN ENTRE EL SISTEMA BINARIO Y LA INFORMÁTICA.

INTRODUCCIÓN

A la hora de trabajar con un ordenador, todos los datos que se introducen en él son convertidos en una serie de dígitos, que a su vez, se representan como pulsaciones o pulsos electrónicos.
Actualmente para expresarnos, comunicarnos y almacenar nuestra información, empleamos el sistema de numeración decimal, en el caso de valores numéricos; y el alfabeto, al tratarse de textos.
Sin embargo, un ordenador, al funcionar con electricidad, sólo es capaz de reconocer dos tipos de mensajes: cuando hay corriente eléctrica, el mensaje es sí; y cuando no la hay, el mensaje es no.

Para representar un valor en un ordenador, se utiliza el sistema de numeración binario, que emplea únicamente dos dígitos: el cero, 0; y el uno, 1, y cada uno de estos dígitos se denomina bit (contracción de Binary Digit).
Estos valores o caracteres son representados por un conjunto de ocho dígitos binarios u ocho bits, ya sea un número o una letra, y cada conjunto de ocho bits se denomina byte.
El bit es la mínima unidad de medida de la información y sólo puede brindar dos tipos de información: encendido o apagado, si o no, verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o negro, uno o cero,...

Una vez digitalizada toda la información, es decir, traducida al lenguaje de ceros y unos, ésta puede ser procesada, manipulada, transportada y distribuida con gran rapidez por los ordenadores.

CAMBIOS DE UN SISTEMA A OTRO:

-CÓMO PASAR UN NÚMERO DECIMAL A BINARIO.

Existen varias formas de pasar un número

decimal a binario, pero esta es la más fácil

y común de todas ellas.

Para pasar un número decimal a binario se

divide el número del sistema decimal entre

dos, y el resultado entero se vuelve a dividir

entre dos de forma sucesiva hasta que el

dividendo sea menor que el divisor. Por lo

tanto, cuando el número a dividir sea 1, se

finaliza la división.

A continuación, se anota el último cociente

seguido por los restos de las divisiones en

orden inverso al que se han ido obteniendo,

es decir, desde el último al primero, y éste

será el número binario que buscamos.

-CÓMO PASAR UN NÚMERO CON DECIMALES A BINARIO.

Para transformar un número del sistema decimal con decimales a un número binario, lo primero que hay que hacer es convertir la parte entera a binario con las sucesivas divisiones entre dos. Luego, la parte fraccionaria se multiplica por dos, y dependiendo del resultado se anota un uno o un cero; un uno binario si el resultado es mayor o igual que uno, y un cero binario si es menor que uno.

Después de cada multiplicación, se colocan los unos y ceros en el orden de su obtención.

Por último, el número binario será la unión mediante una coma de la parte entera y la decimal.

Aunque, en ocasiones algunos números se transforman en dígitos periódicos.

-CÓMO PASAR UN NÚMERO BINARIO A DECIMAL.

Para pasar un número binario a su equivalente en decimal, lo primero que hay que hacer es numerar cada uno de los bits del número binario de derecha a izquierda comenzando desde el 0. Ese número asignado a cada bit será el exponente que le corresponde. Luego, cada cifra, ya sea uno o cero se multiplica por dos elevado al exponente asignado previamente, y se suman todos los productos, de forma que el resultado será el número decimal equivalente al binario.

-CÓMO PASAR UN NÚMERO BINARIO CON PARTE FRACCIONARIA A DECIMAL.

Para pasar de un número binario con parte fraccionaria a un número decimal primero hay que multiplicar cada cifra por dos elevado a la potencia consecutiva a la inversa, empezando por la potencia -1, seguida de -2, -3, -4,...

Luego, se suman todos los productos de las multiplicaciones, obteniendo un número resultante, que será el equivalente decimal al número binario. Ejemplos:

OPERACIONES CON NÚMEROS BINARIOS:

-SUMA DE NÚMEROS BINARIOS.

Las posibles combinaciones a la hora de sumar dos bits son:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 =10

En este último, a la hora de sumar 1 + 1, el resultado es 10; se deja el 0 en la posición en la que se está sumando y se lleva el 1 a la siguiente posición (acarreo). Ejemplos:

A la hora de sumar se opera de derecha a izquierda, al igual que en el sistema decimal, y en 1 + 1 = 10, se escribe 0 en el resultado y se lleva el 1 de acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y se sigue así hasta sumar todas las columnas.

-SUSTRACCIÓN O RESTA DE NÚMEROS BINARIOS.

Las posibles combinaciones a la hora de restar dos bits son:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1

La resta 0 – 1 se resuelve tomando una unidad prestada de la posición siguiente, como en el sistema decimal: 0 – 1 = 1, y me llevo 1, el cuál se resta al resultado que se obtenga entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna. Ejemplos:

-PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS BINARIOS.

A la hora de multiplicar dos bits, podemos obtener las siguientes combinaciones:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

La multiplicación de dos números binarios es prácticamente igual que en el sistema decimal: se multiplica de derecha a izquierda utilizando las combinaciones anteriores. Ejemplos:

-COCIENTE O DIVISIÓN DE NÚMEROS BINARIOS.

La división en binario es parecida a la del sistema decimal, y más fácil, pues en el cociente no son posibles otras cifras que no sean unos y ceros.

Primero se intenta dividir el dividendo entre el divisor, tomando el mismo número de cifras en ambos. En el caso de que no se pueda, se toma en el dividendo un dígito más.

Pero si es posible, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, por lo tanto el primer número del cociente es 1, y el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Luego, se resta al dividendo el número obtenido anteriormente y se baja la cifra siguiente. Así, se sigue dividiendo hasta que el resto sea 0. Ejemplos: